CEnT-S · ТЕМЫ РАЗДЕЛА «МАТЕМАТИКА» · СТРУКТУРА ЭКЗАМЕНА

На чём сосредоточиться и как готовиться?

Полный разбор программы, анализ частоты вопросов в банке заданий, рейтинг сложности тем, разобранные примеры задач и план подготовки на 10 недель. Освойте 15 вопросов по математике за 30 минут.

15 вопросов: Математика (15 баллов)30 минут на разделРейтинг сложности темПлан подготовки на 10 недель
Пройти бесплатный диагностический тестВсе темы CEnT-S
15 тестовых вопросовВопросов по математике
7 основных темВ программе CISIA
2 минВ среднем на вопрос
−0.25Штраф за неверный ответ

Математика — первый и самый большой блок CEnT-S: 15 вопросов за 30 минут, то есть ровно по 2 минуты на вопрос. Уровень соответствует итальянской математике старшей школы (лицея): алгебра, графики функций, геометрия и основы теории вероятностей.

Вместе с разделом «Рассуждение на основе текстов и данных» математика даёт 30 из 65 вопросов (46% баллов). Каждый балл здесь стоит столько же, сколько балл по физике, но их втрое больше.

Анализ распределения вопросов

CEnT-S: Математика — частота тем

Каким темам уделить больше всего внимания? Ниже — разбивка по темам на основе наших данных по вопросам CEnT-S:

ТемаЭкзамен 1Экзамен 2Экзамен 3Всего
Алгебра и уравнения52310
Вероятность, комбинаторика и статистика4228
Функции и графики1337
Геометрия и координаты1337
Числа и арифметика2125
Множества и логика1214
Показательные функции и логарифмы1214

*Количество вопросов по темам в 3 прошлых экзаменах CEnT-S из нашего банка вопросов; в каждом экзамене полные 15 вопросов по математике. Экзамены пронумерованы, а не датированы. Эти цифры получены из образцов вопросов прошлых экзаменов, которые к нам попали; образцы могут быть неполными или содержать ошибки, а набор тем может меняться от сессии к сессии. Воспринимайте их как ориентир для расстановки приоритетов, а не как прогноз вашего экзамена.

Главные выводы

  • Алгебра лидирует в прошлых экзаменах (10 из 45 вопросов): равносильные преобразования, разложение на множители и квадратные неравенства.
  • Вероятность и комбинаторика на втором месте (8 из 45), в основном подсчёт вариантов в жизненных ситуациях.
  • Функции и графики следуют вплотную (7 из 45): композиция функций, область определения и преобразования графиков.
  • Показательные функции и логарифмы встречаются в каждом экзамене (1–2 вопроса): уравнения и неравенства в одно действие.
  • Тригонометрии практически нет — не вкладывайте в неё лишнее время.
Анализ сложности

Сложность тем и рекомендуемое время на изучение

Не все темы требуют одинаковых затрат времени. Одним нужна обширная практика решения задач, другим — точное знание понятий:

Сложно
Комбинаторика и вероятность 2 недели
Сложно
Функции и графики 1,5–2 недели
Средне
Алгебра 1,5–2 недели
Средне
Показательные функции и логарифмы 1 неделя
Средне
Геометрия и координаты 1 неделя
Легко
Основы статистики 3–4 дня
Легко
Числа 3–4 дня

Не знаете, с чего начать подготовку?

Пройдите бесплатный диагностический тест CEnT-S: узнайте свой стартовый уровень по каждому разделу и получите персональный план подготовки от ИИ.

Пройти диагностический тест
Разбор официальной программы

CEnT-S: Математика — как проверяется каждая тема

Тема за темой: раздел «Математика» — официальная программа CISIA для CEnT-S:

01

Числа Легко

  • Действия с целыми, рациональными и действительными числами, их упорядочивание.
  • Деление с остатком, разложение на простые множители, делители и кратные (НОД/НОК).
  • Степени, корни, проценты и вычисление числовых выражений.

Как это встречается на CEnT-S: Быстрый устный счёт. Ждите сравнения порядков величин, задач на изменение в процентах и вопросов «какое число наибольшее» без калькулятора.

02

Алгебра Средне

  • Буквенные выражения, тождества, равенства и неравенства.
  • Разложение многочленов на множители и корни; уравнения и неравенства 1-й и 2-й степени.
  • Системы линейных уравнений.

Как это встречается на CEnT-S: Очень часто спрашивают: «какое равенство НЕ равносильно исходному». Ловушки: деление на переменную, которая может быть равна нулю, и смена знака неравенства.

03

Геометрия Средне

  • Плоские и объёмные фигуры: периметры, площади, объёмы.
  • Подобие и пропорции между фигурами.
  • Декартова плоскость: расстояние, середина отрезка, уравнение прямой и окружности.

Как это встречается на CEnT-S: Короткие задачи по координатной геометрии и на масштабирование: если длины вырастают вдвое, площади — в 4 раза, а объёмы — в 8.

04

Функции Сложно

  • Понятие функции, композиция и обратимость.
  • Преобразования графиков: сдвиги, отражения, растяжения.
  • Элементарные функции: степенная, многочлен, 1/(ax+b), модуль.

Как это встречается на CEnT-S: Вопросы на подбор графика и композиции f(f(x)). Ограничения области определения — любимый источник неверных вариантов.

05

Показательные функции и логарифмы Средне

  • Определения и алгебраические свойства степеней и логарифмов.
  • Простейшие показательные и логарифмические уравнения.
  • Простейшие показательные и логарифмические неравенства.

Как это встречается на CEnT-S: Чистые уравнения в одно действие. Помните: аргумент логарифма должен быть положительным, а при основании < 1 знак неравенства меняется.

06

Комбинаторика и вероятность Сложно

  • Подсчёт элементов конечных множеств; размещения, перестановки, сочетания.
  • Вероятность события; объединение и пересечение событий.
  • Противоположные и независимые события.

Как это встречается на CEnT-S: Подсчёт вариантов в жизненных ситуациях (наряды, коды, меню). Больше всего ошибок из-за двойного счёта или забытого случая «ничего из перечисленного».

07

Основы статистики Легко

  • Представление данных: таблицы, гистограммы, круговые диаграммы.
  • Абсолютная и относительная частота.
  • Среднее, медиана и мода.

Как это встречается на CEnT-S: Чтение диаграммы и вычисление среднего или медианы; частый поворот — средневзвешенное значение.

Официальная программа CISIA

Полная официальная программа и структура теста CEnT-S опубликованы на сайте CISIA:

cisiaonline.it — структура и программа CEnT-S
Разобранные экзаменационные задачи

CEnT-S: Математика — примеры вопросов и тактика исключения

Посмотрите, как строятся вопросы CEnT-S по разделу «математика» и как дисциплинированное исключение вариантов помогает избежать штрафа −0.25:

01Алгебра и равносильные преобразованияВопрос 1
Let xx and yy be real numbers, x≠0x \neq 0, and yx=y2−2y\dfrac{y}{x} = y^2 - 2y. All the following equalities are true except one. Which one?
Выберите ответ, чтобы увидеть объяснение
02КомбинаторикаВопрос 2
A T-shirt is available in 6 colours. It may have no print, one of 3 phrases, one of 4 pictures, or both one phrase and one picture. How many different T-shirts are possible?
Выберите ответ, чтобы увидеть объяснение
03Алгебра · Быстрое озарениеВопрос 3
Consider xy=zxy = z and x2−2xy+y2=0x^2 - 2xy + y^2 = 0. If (x,−1,y)(x, -1, y) is a solution, what is x−yx - y?
Выберите ответ, чтобы увидеть объяснение
Анализ ловушек

5 самых частых ошибок в разделе «Математика» (CEnT-S)

Повторяющиеся концептуальные и тактические ошибки, из-за которых теряются важные баллы:

01

Деление на переменную

Если сократить xx или yy, не проверив, что они могут быть равны нулю, теряются решения — и именно на этом CISIA строит неверный вариант.

02

Смена знака неравенства

При умножении на отрицательное число, а также при логарифме или показательной функции с основанием < 1 знак неравенства меняется на противоположный.

03

Двойной счёт

В комбинаторике сначала решите, важен ли порядок и пересекаются ли случаи; непересекающиеся случаи складывайте, независимые выборы умножайте.

04

Забытая область определения

Квадратные корни, логарифмы и дроби ограничивают область определения; варианты за её пределами добавлены специально.

05

Слепое угадывание

Каждый неверный ответ стоит 0,25 балла. Исключите два варианта, прежде чем угадывать, — тогда математическое ожидание положительно.

План подготовки

Стратегический план подготовки на 10 недель

Недели 1–2

Диагностика и основы

Пройдите диагностический тест на время; восстановите базовые темы уровня «Easy» и отметьте каждый тип ошибок.

Недели 3–5

Основные темы

Прорабатывайте темы уровней «Medium» и «Hard» в порядке частоты из таблицы; по 20–30 целевых вопросов на тему.

Недели 6–7

Смешанная практика

Смешанные наборы с таймингом раздела (2 мин на вопрос). Ведите журнал ошибок: понятие, чтение или вычисление.

Недели 8–9

Полные пробные тесты

Один полный пробный тест CEnT-S из 65 вопросов в неделю с реальными таймерами разделов; разбирайте каждый неверный и каждый угаданный ответ.

Неделя 10

Финальная шлифовка

Перепройдите журнал ошибок, повторите ловушки и отработайте правило «пропустить или угадать» с учётом штрафа −0,25.

Другие руководства по разделам CEnT-S