A bag contains 12 balls that are indistinguishable by touch, 5 of which are red. Two balls are drawn without replacement. What is the probability that no red ball is drawn?
Выберите ответ, чтобы увидеть объяснение
Математика делит с физикой блок из 13 вопросов. На официальных экзаменах она заняла 7 вопросов в 2024 и 2025 годах и 6 в 2026-м — около 9–10 из 90 баллов. Несколько количественных заданий есть и в блоке логического мышления.
Уровень — старшая школа, без математического анализа: алгебра, функции, геометрия и базовая вероятность. Вопросы короткие, но часто сочетают две идеи — неравенство и область определения, уравнение окружности и точку.
Анализ распределения вопросов
IMAT: Математика — частота тем
Каким темам уделить больше всего внимания? Ниже — разбивка по темам на основе наших данных по вопросам IMAT:
| Тема | Всего | |
|---|---|---|
| Алгебра: уравнения и неравенства | 6 | |
| Геометрия | 4 | |
| Показательные функции и логарифмы | 3 | |
| Вероятность и статистика | 2 | |
| Тригонометрия | 2 | |
| Множества | 1 | |
| Числа, степени и корни | 1 | |
| Функции и графики | 1 |
*Количество вопросов по темам на официальных экзаменах IMAT 2024, 2025 и 2026 годов (MUR): вопросы по математике из блока «Физика и математика» (13 вопросов), разметка банка вопросов PrepTest. Темы сгруппированы PrepTest; набор тем меняется от года к году, поэтому воспринимайте таблицу как ориентир для приоритетов, а не как прогноз.
Главные выводы
- Алгебра лидирует за три года (6 вопросов): уравнения с параметрами, квадратные и линейные неравенства, разложение на множители.
- Геометрия встречается каждый год (4): прямоугольники и окружности, объём цилиндра, вписанные углы, уравнение окружности.
- Показательные функции и логарифмы (3) и вероятность (2) чередуются по годам — уравнения в один шаг и вытягивание шаров из мешка.
- Тригонометрия была только в 2024 и 2025 годах; множества и действия с числами дают не более одного вопроса.
Анализ сложности
Сложность тем и рекомендуемое время на изучение
Не все темы требуют одинаковых затрат времени. Одним нужна обширная практика решения задач, другим — точное знание понятий:
Сложно
Вероятность и статистика 1 неделяСложно
Функции, показательные функции и логарифмы 1–1.5 неделиСредне
Тригонометрия 4–5 днейСредне
Алгебра: уравнения и неравенства 1–1.5 неделиСредне
Геометрия 1 неделяЛегко
Числа, степени и множества 3–4 дняНе знаете, с чего начать подготовку?
Пройдите бесплатный диагностический тест IMAT: узнайте свой стартовый уровень по каждому разделу и получите персональный план подготовки от ИИ.
Пройти диагностический тестРазбор официальной программы
IMAT: Математика — как проверяется каждая тема
Тема за темой: раздел «Математика» — официальная программа IMAT от MUR (DM 1005/2026, Allegato A):
01
Числовые множества и алгебра Средне
- Натуральные, целые, рациональные и действительные числа; порядок величины и научная запись.
- Степени, корни, логарифмы; пропорции и проценты.
- Многочлены и разложение на множители; уравнения, неравенства и системы 1-й и 2-й степени.
Как это встречается на IMAT: Узнавание точных квадратов, уравнения с параметром («for which a is it impossible?») и квадратные неравенства.
02
Функции Сложно
- Область определения, знак, монотонность, максимумы и минимумы функции и её графика.
- Многочленные, рациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
- Сложные и обратные функции; тригонометрические уравнения и неравенства.
Как это встречается на IMAT: Параболы через заданную точку, показательные и логарифмические уравнения (log₁₀x = 6) и множество решений .
03
Геометрия и тригонометрия Средне
- Многоугольники, окружности; длины, площади и объёмы; подобие.
- Декартова плоскость: прямые, окружности, параболы.
- Синус, косинус и тангенс; решение треугольников.
Как это встречается на IMAT: Короткие вычисления (объём цилиндра, прямоугольник по периметру), уравнения окружностей и соотношения в прямоугольном треугольнике вроде .
04
Вероятность и статистика Сложно
- Случайные эксперименты, события и вероятность.
- Выбор с возвращением и без возвращения.
- Распределения частот и их графики.
Как это встречается на IMAT: Вытягивание шаров из мешка с возвращением или без. Эти два случая намеренно противопоставлены в вариантах.
Официальная программа MUR
Официальная программа IMAT — это Allegato A к декрету Министерства университетов и научных исследований (MUR) о вступительном тесте 2026/27:
MUR — DM n. 1005 от 06-08-2026Разобранные экзаменационные задачи
IMAT: Математика — примеры вопросов и тактика исключения
Посмотрите, как строятся вопросы IMAT по разделу «математика» и как дисциплинированное исключение вариантов помогает избежать штрафа −0.4:
A circle has the equation . Which of the following statements is true?
Выберите ответ, чтобы увидеть объяснение
Which is the solution to the inequality ?
Выберите ответ, чтобы увидеть объяснение
Анализ ловушек
5 самых частых ошибок в разделе «Математика» (IMAT)
Повторяющиеся концептуальные и тактические ошибки, из-за которых теряются важные баллы:
01
С возвращением и без возвращения
Без возвращения знаменатель второго множителя уменьшается на единицу. Прочитайте правило выбора, прежде чем умножать.
02
Между корнями и вне корней
Для параболы ветвями вверх «≤ 0» — это между корнями, а «≥ 0» — вне их. Нарисуйте параболу.
03
Область определения логарифмов и корней
Аргумент логарифма должен быть положительным; варианты вне области определения подставлены намеренно.
04
Параметры, при которых уравнение невозможно
В значение полностью убирает . Проверяйте, когда коэффициент при неизвестном обращается в нуль.
05
Слепое угадывание
Неверный ответ стоит −0.4, больше четверти верного, так что слепое угадывание в среднем отнимает баллы. Прежде чем гадать, отбросьте хотя бы один вариант.
План подготовки
Стратегический план подготовки на 10 недель
Недели 1–2
Диагностика и база
Пройдите диагностический тест на время; восстановите темы с пометкой «Легко» и записывайте каждый тип ошибки: понятие, чтение или вычисление.
Недели 3–5
Сначала биология и химия
38 из 60 вопросов приходятся на биологию и химию. Проработайте их темы уровня «Средне» и «Сложно» в порядке из таблиц частоты.
Недели 6–7
Физика, математика и логика
Пройдите блок из 13 вопросов по физике и математике и 5 вопросов по логике короткими смешанными подборками; ориентир — около 90 секунд на вопрос.
Недели 8–9
Полные пробники
Один полный пробный IMAT в неделю: 60 вопросов, 100 минут; разбирайте каждый неверный и каждый угаданный ответ.
Неделя 10
Финальная шлифовка
Перепройдите журнал ошибок, повторите ловушки и отработайте правило «пропустить или ответить»: неверный ответ стоит −0.4, пустой — ничего.