A bag contains 12 balls that are indistinguishable by touch, 5 of which are red. Two balls are drawn without replacement. What is the probability that no red ball is drawn?
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La Matematica condivide con la Fisica un blocco di 13 domande. Nelle prove ufficiali ha avuto 7 domande nel 2024 e nel 2025 e 6 nel 2026, cioè circa 9–10 punti su 90. Alcune domande quantitative compaiono anche nel blocco di Ragionamento logico.
Il livello è quello della scuola secondaria superiore, senza analisi: algebra, funzioni, geometria e probabilità di base. Le domande sono brevi ma spesso combinano due idee: una disequazione e il suo dominio, l'equazione di una circonferenza e un punto.
Analisi della distribuzione delle domande
Argomenti di Matematica IMAT: frequenza
Quali argomenti richiedono più attenzione? Ecco la ripartizione per argomento dai nostri dati sulle domande IMAT:
| Argomento | Totale | |
|---|---|---|
| Algebra: equazioni e disequazioni | 6 | |
| Geometria | 4 | |
| Esponenziali e logaritmi | 3 | |
| Probabilità e statistica | 2 | |
| Trigonometria | 2 | |
| Insiemi | 1 | |
| Numeri, potenze e radicali | 1 | |
| Funzioni e grafici | 1 |
*Numero di domande per argomento nelle prove ufficiali IMAT 2024, 2025 e 2026 (MUR), domande di Matematica del blocco di 13 domande di Fisica e Matematica, classificate dalla banca domande PrepTest. Gli argomenti sono raggruppati da PrepTest; la distribuzione cambia da un anno all'altro, quindi considera la tabella una guida alle priorità, non una previsione.
Punti chiave
- L'algebra è in testa nei tre anni (6 domande): equazioni con parametri, disequazioni di primo e secondo grado, scomposizione in fattori.
- La geometria compare ogni anno (4): rettangoli e cerchi, volume del cilindro, angoli inscritti, equazione della circonferenza.
- Esponenziali e logaritmi (3) e probabilità (2) si alternano tra gli anni: equazioni a un passaggio ed estrazioni di palline da un'urna.
- La trigonometria è comparsa solo nel 2024 e nel 2025; insiemi e manipolazione dei numeri occupano al massimo una domanda.
Analisi della difficoltà
Difficoltà degli argomenti e tempo di studio consigliato
Non tutti gli argomenti richiedono lo stesso impegno. Alcuni richiedono molta pratica nella risoluzione dei problemi, altri un richiamo concettuale preciso:
Difficile
Probabilità e statistica 1 settimanaDifficile
Funzioni, esponenziali e logaritmi 1–1,5 settimaneMedio
Trigonometria 4–5 giorniMedio
Algebra: equazioni e disequazioni 1–1,5 settimaneMedio
Geometria 1 settimanaFacile
Numeri, potenze e insiemi 3–4 giorniNon sai da dove iniziare la preparazione?
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Fai il test diagnosticoAnalisi del programma ufficiale
Argomenti di Matematica IMAT: come vengono valutati
Uno sguardo argomento per argomento alla sezione di Matematica del programma ufficiale MUR dell'IMAT (DM 1005/2026, Allegato A):
01
Insiemi numerici e algebra Medio
- Numeri naturali, interi, razionali e reali; ordine di grandezza e notazione scientifica.
- Potenze, radicali, logaritmi; proporzioni e percentuali.
- Polinomi e scomposizione in fattori; equazioni, disequazioni e sistemi di 1° e 2° grado.
Come compare nel IMAT: Riconoscere i quadrati perfetti, equazioni con un parametro («per quali valori di a è impossibile?») e disequazioni di secondo grado.
02
Funzioni Difficile
- Dominio, segno, monotonia, massimi e minimi di una funzione e del suo grafico.
- Funzioni polinomiali, razionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
- Funzioni composte e inverse; equazioni e disequazioni trigonometriche.
Come compare nel IMAT: Parabole passanti per un punto dato, equazioni esponenziali e logaritmiche (log₁₀x = 6) e l'insieme delle soluzioni di .
03
Geometria e trigonometria Medio
- Poligoni, cerchi; lunghezze, aree e volumi; similitudine.
- Piano cartesiano: rette, circonferenze, parabole.
- Seno, coseno e tangente; risoluzione dei triangoli.
Come compare nel IMAT: Brevi calcoli (volume del cilindro, rettangolo a partire dal perimetro), equazioni della circonferenza e relazioni nel triangolo rettangolo come .
04
Probabilità e statistica Difficile
- Esperimenti casuali, eventi e probabilità.
- Estrazioni con e senza reinserimento.
- Distribuzioni di frequenza e loro grafici.
Come compare nel IMAT: Estrazione di palline da un'urna, con o senza reinserimento. Le opzioni contrappongono apposta i due casi.
Programma ufficiale MUR
Il programma ufficiale dell'IMAT è l'Allegato A del decreto del Ministero dell'Università e della Ricerca per il test di ammissione 2026/27:
MUR — DM n. 1005 del 06-08-2026Problemi d'esame risolti
Domande di esempio di Matematica IMAT e tattiche di eliminazione
Scopri come sono costruite le domande di matematica del IMAT e come un'eliminazione ragionata evita la penalità di −0.4:
A circle has the equation . Which of the following statements is true?
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Which is the solution to the inequality ?
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Analisi delle trappole
I 5 errori più comuni in Matematica IMAT
Errori concettuali e tattici ricorrenti che fanno perdere punti preziosi:
01
Con reinserimento contro senza reinserimento
Senza reinserimento il secondo denominatore scende di uno. Leggi la regola dell'estrazione prima di moltiplicare.
02
Dentro o fuori dalle radici
Per una parabola con la concavità verso l'alto, «≤ 0» significa tra le radici e «≥ 0» fuori dalle radici. Disegna la parabola.
03
Dominio di logaritmi e radici
L'argomento di un logaritmo deve essere positivo; le opzioni fuori dal dominio sono messe lì apposta.
04
Parametri che rendono impossibile un'equazione
In il valore elimina del tutto . Controlla quando il coefficiente dell'incognita si annulla.
05
Tirare a indovinare
Una risposta sbagliata costa −0,4, più di un quarto di una corretta, quindi in media tirare a indovinare fa perdere punti. Escludi almeno un'opzione prima di tentare.
Piano di studio
Piano di studio strategico di 10 settimane
Settimane 1–2
Diagnostico e basi
Fai un test diagnostico a tempo; ricostruisci gli argomenti segnati come «Facile» e annota ogni tipo di errore: di concetto, di lettura o di calcolo.
Settimane 3–5
Prima Biologia e Chimica
38 domande su 60 sono di Biologia e Chimica. Affronta i loro argomenti «Medio» e «Difficile» nell'ordine delle tabelle di frequenza.
Settimane 6–7
Fisica, Matematica e logica
Copri il blocco di 13 domande di Fisica e Matematica e le 5 domande di logica con brevi serie miste; punta a circa 90 secondi a domanda.
Settimane 8–9
Simulazioni complete
Una simulazione IMAT completa a settimana, con 60 domande in 100 minuti; rivedi ogni risposta sbagliata e ogni risposta data a caso.
Settimana 10
Ultimi ritocchi
Rifai il tuo registro degli errori, ripassa le trappole e allenati sulla regola «rispondi o salta»: una risposta sbagliata costa −0,4, una lasciata in bianco non costa nulla.